Возмущение простой диссипативной волны: от численных экспериментов к асимптотике

Аннотация

Мы рассматриваем задачу о возмущении простой (бегущей) волны на примере нелинейного уравнения в частных производных, которое моделирует динамику доменной стенки в слабом ферромагнетике. Основное внимание уделяется случаю, когда при фиксированных постоянных коэффициентах существует много точных решений в виде простой волны. Эти решения определяются из обыкновенного дифференциального уравнения с краевыми условиями на бесконечности. Уравнение зависит от скорости волны, как от параметра. Подходящие решения соответствуют фазовой траектории, которая соединяет неподвижные точки. Главная проблема состоит в том, что скорость волны не определяется однозначно по коэффициентам исходного уравнения. Для уравнения с медленно меняющимися коэффициентами строится асимптотика решения по малому параметру. В рассматриваемом случае известная асимптотическая конструкции оказывается неоднозначной из-за неопределенности скорости возмущенной волны. Для однозначной идентификации скорости предлагается дополнительное ограничение на структуру асимптотического решения. Это ограничение в форме требования стабильности переднего фронта волны извлекается из результатов численных экспериментов с исходным уравнением.