Нелокальные задачи со смещением на сопряжение двух уравнений гиперболического типа второго порядка

Аннотация

В работе исследованы две нелокальные задачи со смещением на сопряжение двух уравнений гиперболического типа второго порядка, состоящего из волнового уравнения в одной части области и вырождающегося гиперболического уравнения первого рода в другой части. В качестве нелокального граничного условия в исследуемых задачах задана линейная комбинация с переменными коэффициентами значений производной первого порядка и производных дробного (в смысле Римана-Лиувилля) порядков от искомой функции на одной из характеристик и на линии изменения типа. С использованием метода интегральных уравнений вопрос разрешимости первой задачи эквивалентным образом редуцирован к вопросу разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода со слабой особенностью, а вопрос разрешимости второй задачи эквивалентно редуцирован к вопросу разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода со слабой особенностью. По первой задаче доказана равномерная сходимость резольвенты ядра получающегося интегрального уравнения Вольтерра второго рода и принадлежность его решения требуемому классу. По второй задаче найдены достаточные условия на заданные функции, обеспечивающие существование единственного решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода со слабой особенностью из требуемого класса. В некоторых частных случаях решения задач выписаны в явном виде.