Об оценках порядка наилучших $M$–членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы

Аннотация

В статье рассматривается известный класс слабо колеблющихся функций и по этим функциям определяется анизотропное пространство Лоренца–Караматы \linebreak $2\pi$–периодических функций многих переменных. Частными случаями этих пространств, являются анизотропные пространства Лоренца–Зигмунда и Лоренца. В анизотропном пространстве Лоренца–Караматы определен аналог класса Никольского–Бесова. Основной целью статьи является нахождение точных порядков наилучших \linebreak $M$–членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского–Бесова по норме другого анизотропного пространства Лоренца–Караматы. В статье установлены точные по порядку двусторонние оценки наилучших $M$–членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского–Бесова в анизотропном пространстве Лоренца–Караматы в разных метриках. Для доказательства оценки сверху наилучших $M$–членных приближений, использована идея метода жадных алгоритмов предложенного В.Н. Темляковым, с модификацией для анизотропного пространства Лоренца–Караматы.