Область сходимости рядов экспоненциальных многочленов

Аннотация

В работе изучаются вопросы сходимости рядов экспоненциальных многочленов, которые построены по почти экспоненциальным последовательностям таких многочленов. Частными случаями этих рядов являются ряды экспоненциальных мономов, ряды экспонент, ряды Дирихле и степенные ряды. Получен аналог теоремы Абеля для таких рядов, из которого, в частности, вытекают результаты о продолжении их сходимости. Получен также аналог теоремы Коши–Адамара. Приводится формула, позволяющая восстанавливать область сходимости указанных рядов по их коэффициентам. Полученные результаты включают в себя результаты, связанные с теоремами Абеля и Коши–Адамара для рядов экспоненциальных мономов, рядов экспонент, рядов Дирихле и степенных рядов.