О коэффициентных мультипликаторах плоских классов Привалова

Аннотация

Задача описания тейлоровских коэффициентов аналитических в круге функций была впервые решена для класса Р. Неванлинны выдающимся советским математиком С.Н. Мергеляном в н. 20 века. В дальнейшем получению аналогичных оценок в различных классах аналитических функций занимались известные отечественные и зарубежные специалисты в области комплексного анализа: Г. Харди, Д. Литтлвуд, А.А. Фридман, Н. Янагиара, М. Столл, С.В. Шведенко и др. В статье вводится в рассмотрение плоский класс И.И. Привалова $\tilde{\Pi}_q (q>0)$, являющийся обобщением известного плоского класса Р. Неванлинны. В первой части статьи получена точная оценка роста произвольной функции из плоского класса Привалова, описаны коэффициенты разложения этой функции в ряд Тейлора. Во второй части работы на основе полученных оценок полностью описаны коэффициентные мультипликаторы из плоских классов Привалова в классы Харди. В упрощенном виде эта задача может быть сформулирована так: на какие множители нужно домножить тейлоровские коэффициенты функций из данного класса $\tilde{\Pi}_q (q>0)$, чтобы они стали тейлоровскими коэффициентами функций из класса Харди.