О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента полулинейного уравнения глобальной электрической цепи

Аннотация

Для задачи параметрической оптимизации по интегральному критерию коэффициента и правой части полулинейного дифференциального уравнения глобальной электрической цепи получены формулы частных производных первого порядка целевого функционала по управляемым параметрам. В такой форме может быть представлена задача восстановления неизвестных параметров уравнения по данным наблюдений с локальных датчиков. В работе обобщается аналогичный результат, полученный автором ранее для случая линейного уравнения глобальной электрической цепи. Однако у специалистов существует мнение, что правая часть уравнения (имеющая смысл объемной плотности сторонних токов) на самом деле зависит от градиента (относительно пространственных переменных) неизвестной функции электрического потенциала. В связи с этим и возникает необходимость изучения полулинейного уравнения. Используются условия сохранения глобальной разрешимости полулинейного уравнения глобальной электрической цепи, а также оценки приращения решения, полученные автором ранее. Математическая новизна представляемого исследования обусловлена тем, что, в отличие от линейного случая, правая часть зависит теперь (причем нелинейно) от состояния (зависящего, в свою очередь, от управляемых параметров). Такой, существенно более сложный и нелинейный характер зависимости состояния от управляемых параметров, потребовал, в частности, разработки специальной методики оценки дополнительно возникающих остатков в формуле приращения решения.