Нелинейные интегральные уравнения типа свертки в комплексных пространствах

Аннотация

Изучаются различные классы нелинейных интегральных уравнений типа свертки, возникающих в теории следящих систем, моделях популяционной генетики и других. Методом монотонных (по Браудеру-Минти) операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и оценках решений рассматриваемых уравнений в комплексных пространствах Лебега $L_p(\mathbf{R})$ при достаточно легко обозримых ограничениях на нелинейности. При этом, в зависимости от рассматриваемого класса уравнений, предполагается, что либо $p\in (1,2]$, либо $p\in [2,\infty)$. Условия, накладываемые на нелинейности, являются необходимыми и достаточными для того, чтобы порождаемые ими операторы суперпозиции действовали из пространства $L_p(\mathbf{R})$, $1