Порядок роста суммы ряда Дирихле: зависимость от коэффициентов и показателей

Аннотация

Исследуется оптимальность условий, при выполнении которых порядок суммы ряда Дирихле, сходящегося лишь в некоторой полуплоскости, может быть подсчитан при помощи определенной формулы (зависящей только от коэффициентов и показателей). Для неограниченных аналитических в единичном круге функций формула такого типа в разные годы независимо была получена рядом специалистов, в том числе Н. В. Говоровым (1959), Маклейном (1966) и М. Н. Шереметой (1968). Позже был введен аналог этого понятия и для рядов Дирихле, абсолютно сходящихся в какой-то полуплоскости. Но соответствующая формула для порядка ряда Дирихле большинством авторов была установлена при существенных ограничениях. Во всех предшествующих работах были указаны условия, которые оказались только достаточными для справедливости этой формулы. В настоящей работе найдены условия, которые являются не только достаточными, но и необходимыми для того, чтобы порядок любого ряда Дирихле из рассматриваемого класса мог быть вычислен при помощи той же формулы.