Об эквивалентности одной спиновой системы и двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма

Аннотация

Работа посвящена исследованию эквивалентности двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма (УКХ) и спиновой системы, являющееся обобщением уравнения ферромагнетика Гейзенберга. Известно, что эквивалентность между нелинейными интегрируемыми уравнениями дает возможность расширенного поиска их различных точных решений. Для УКХ применим метод обратной задачи рассеяния через систему линейных дифференциальных уравнений в частных призводных со скалярными коэффициентами. В отличие от УКХ, коэффициенты линейных систем, соответствующих спиновым уравнениям, связаны с симметричными матричными представлениями Лакса. Поэтому при установлении эквивалентности между выше упомянутыми уравнениями возникают дополнительные сложности. Исходя из этого, нами предлагается матричное представление Лакса для УКХ в симметрическом пространстве. Используя этот результат, установлена калибровочная эквивалентность между двухкомпонентным УКХ и спиновой системой. Показана связь между их решениями.