Фундаментальные оператор-функции интегро-дифференциальных операторов в условиях спектральной или полиномиальной ограниченности

Аннотация

Исследуется задача Коши для вырожденного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка в банаховых пространствах. Операторное ядро интегральной части уравнения является линейной комбинацией операторных коэффициентов его дифференциальной части, что соответствует физическому смыслу некоторых технологических процессов. Решение строится в пространстве обобщенных функций [распределений] в банаховых пространствах с использованием аппарата теории фундаментальных оператор-функций. Сверточное представление исходного уравнения определило дальнейшее активное использование техники сверток и ее свойств. Для исследуемых уравнений построены соответствующие им фундаментальные оператор-функции, с помощью которых восстановлено единственное обобщенное решение исходной задачи Коши в классе распределений с ограниченным слева носителем. Анализ полученного обобщенного решения позволяет исследовать рассматриваемую задачу на разрешимость в классическом смысле. Фундаментальная оператор-функция построена в терминах теории полугрупп операторов с ядрами. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах начально-краевых задач теории вязкоупругости.