Секториальная нормализация простейших ростков полугиперболических отображений в полуокрестности

Аннотация

Рассматривается задача об аналитической классификации ростков полугиперболических отображений на плоскости на примере простейшего класса таких ростков (а именно, класса ростков, формально эквивалентных ростку $\mathsf{F}_{\lambda}$ — единичному сдвигу вдоль векторного поля $x^2\frac{\partial}{\partial x}+{\lambda}y\frac{\partial}{\partial y},~\lambda\in\mathbb{R}_+$). Ключевым этапом построения классификации является аналитическая нормализация ростков на секториальных областях, образующих покрытие «прорезанной» окрестности начала координат $(\mathbb{C}^2,0)\backslash\{x=0\}$. В данной работе для указанного класса доказана теорема о секториальной аналитической нормализации в полуокрестности, инвариантной относительно $\mathsf{F}_{\lambda}^{-1}$. Также показано, что формальная нормализующая замена координат является асимптотической для построенной секториальной аналитической нормализующей замены.