О сохранении глобальной разрешимости управляемого операторного уравнения второго рода

Аннотация

Для управляемого эволюционного операторного уравнения второго рода в банаховом пространстве, рассматриваемого на конечном отрезке времени, получены условия сохранения глобальной разрешимости при малых (относительно изменения правой части при фиксированном состоянии) вариациях управления. Дополнительно устанавливаются: оценка приращения глобального решения при варьировании управления и условия единственности решения при произвольно фиксированном управлении. Наиболее существенные отличия от прежних результатов по теме сохранения глобальной разрешимости управляемых распределенных систем состоят в следующем. Решение абстрактного уравнения, представляющего управляемую распределенную систему эволюционного типа, может рассматриваться в произвольном пространстве $W[0;T]$ функций времени со значениями в банаховом пространстве $X$, а не обязательно в пространстве непрерывных функций со значениями в $X$ и не обязательно в каком-либо лебеговом пространстве. Оценка приращения решения при варьировании управления также получается по норме пространства $W[0;T]$. Кроме того, допускается, что правые части уравнений с частными производными, относящихся к управляемой распределенной системе, могут содержать, помимо самой функции состояния, обобщенные производные этой функции. В качестве примеров применения абстрактных результатов исследуется сохранение глобальной разрешимости нелинейной системы уравнений Навье–Стокса, уравнения Бенджамена–Бона–Махони–Бюргерса, а также некоторых сильно нелинейных псевдопараболических уравнений.