Оценки снизу целых функций

Аннотация

Исследуются оценки снизу для целых функций уточненного порядка и вполне регулярного роста. Вводится понятие индекса конденсации для последовательностей комплексных чисел уточненного порядка. Это понятие обобщает понятие индекса конденсации для последовательностей первого порядка. Вводится также правильно сбалансированное множество (правильно распределенное множество с нулевым индексом конденсации). Показано, что регулярное множество является правильно сбалансированным. Доказывается, что правильная сбалансированность нулевого множества целой функции является необходимым и достаточным условием для того, чтобы существовало семейство попарно не пересекающихся кружков с центрами в ее нулях и относительно малыми радиусами, вне которых модуль функции имеет оценки снизу, асимптотически совпадающие с ее оценками сверху всюду в плоскости. Таким образом, показывается, что понятие правильно сбалансированного множества является естественным обобщением понятия регулярного множества на случай произвольных последовательностей (в том числе и кратных). Приводится также конструктивный способ построения исключительного множества, состоящего из кружков с центрами в нулях. В некоторых случаях сумму радиусов этих кружков можно сделать сколь угодно малой.