Разностные схемы для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка
Ключевые слова:
начально-краевая задача, дифференциальные уравнения дробного порядка, дробная производная Капуто, производная дробного порядка, уравнение медленной диффузии, разностная схема, принцип максимума, устойчивость разностной схемы, равномерная сходимость, априорная оценка, сосредоточенная теплоемкость на границе.Аннотация
В настоящее время для описания физических систем, обладающих такими свойствами, как степенная нелокальность, долговременная память и фрактальность, возникает дробно-дифференциальное уравнение. При этом порядок дробной производной определяется размерностью фрактала. Дробное математическое исчисление в теории фракталов и физических систем, которые обладают памятью и нелокальностью, приобретает такое же важное значение, как классический анализ в механике сплошных сред. В данной работе рассматриваются разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для дифференциальных уравнений с дробной производной по времени и по пространственной переменной. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, доказаны устойчивость и равномерная сходимость разностных схем.Загрузки
Опубликован
20.06.2019
Выпуск
Раздел
Статьи
