Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с нелокальным линейным источником и разностные методы их численной реализации

Аннотация

В настоящей работе в прямоугольнике исследуются нелокальные краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка с нелокальным линейным источником, выступающих в качестве математических моделей движения влаги и солей в почвах с фрактальной организацией. Кроме декартова случая, в работе рассматриваются одномерные случаи с цилиндрической и сферической симметрией. Методом энергетических неравенств выводятся априорные оценки решений нелокальных краевых задач в дифференциальной форме. Построены разностные схемы и для них доказываются аналоги априорных оценок в разностной форме, приводятся оценки погрешности в предположений достаточной гладкости решений уравнений. Из полученных априорных оценок следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению соответствующей дифференциальной задачи со скоростью $O(h^2+\tau^2)$. Библ. 31.