О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в $p$-адической теории струн

Аннотация

Исследован один класс интегральных уравнений со степенной нелинейностью на всей прямой. Указанный класс уравнений возникает в $p$-адической теории открыто-замкнутых струн. С применением метода последовательных приближений и с обоснованием их сходимости доказано существование нетривиального непрерывного нечетного и ограниченного решения на всей числовой прямой. Изучено асимптотическое поведение решения при неограниченном возрастании аргумента. Получены интегральные оценки и ряд свойств аппроксимаций решения рассматриваемого уравнения. При некоторых дополнительных ограничениях устанавливается также единственность построенного решения в определенном классе непрерывных функций. Приведены примеры интегральных ядер уравнения, удовлетворяющих всем условиям сформулированных теорем. Когда ядерная функция — гауссовское распределение из доказанных результатов, как частный случай, получена теорема В.С. Владимирова–Я.И. Воловича.