Захват и удержание резонанса вдали от равновесия

Аннотация

Захват в резонанс случается в нелинейных осциллирующих системах. Исследование математических моделей этого явления составляет часть современной теории нелинейных колебаний. Известные в этом направлении результаты были получены методом усреднения в асимптотическом приближении по малому параметру. Таким способом детально исследован начальный этап захвата в резонанс. В основу этого подхода положен асимптотический переход к модельному уравнению типа математического маятника. В данной работе рассматривается асимптотическая конструкция на далеких временах, которая описывает медленную эволюцию захваченного в резонанс решения. Основной целью является определение промежутка времени, в течении которого удерживается резонанс. Задача сводится к исследованию возмущения модельного уравнения типа маятника. Главное достижение состоит в описании промежутка времени, на котором удерживается резонанс, в терминах данных исходной задачи. Формально рассматривается нелинейная колебательная система с малым возмущением. Считается, что возмущение соответствует внешней накачке с заданной медленно меняющейся частотой. Строится асимптотика по малому параметру для решений, которые захвачены в резонанс. Выписывается уравнение, решение которого позволяет найти время удержания резонанса.