Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом

Аннотация

Рассматриваются краевые задачи на ограниченных и неограниченных интервалах $I$ числовой оси для одномерного квазилинейного уравнения второго порядка. Уравнение возмущено дельта-образным потенциалом $\varepsilon^{-1}Q\left(\varepsilon^{-1}x\right)$, где $Q(\xi)$ — финитная функция, $0<\varepsilon\ll 1$. Cреднее значение $\left$ может быть и отрицательным, но ограничено снизу $\left\ge-m_0$. Число $m_0$ определяется коэффициентами уравнения. Изучается вопрос о скорости стремления решения возмущенной задачи $u^\varepsilon$ к решению предельной задачи $u_0$ при стремлении параметра $\varepsilon$ к нулю. В случае ограниченного интервала $I$ установлена оценка вида $|u^\varepsilon(x)-u_0(x)|