Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов

Аннотация

Исследуются группы конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов при $n\geq 3$. Метод Алексеевского исследования групп конформных преобразований римановых многообразий распространен нами на псевдоримановы орбифолды. Показано, что на каждой страте положительной размерности такого орбифолда индуцируется конформная псевдориманова структура. Благодаря этому при $k\in\{0,1\}\cup\{3,...,n-1\}$ получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих $k$-мерные страты, на которых индуцируются существенные группы конформных преобразований. При получении указанных оценок ключевым фактом является то, что любая связная группа преобразований орбифолда сохраняет каждую связную компоненту любой его страты. В работе также исследуется влияние стратификации $n$-мерного псевдориманова орбифолда на группу преобразований подобия этого орбифолда при $n\geq 2$. Точность полученных оценок размерности полных существенных групп конформных преобразований и групп подобий $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов доказана с помощью построения соответствующих примеров локально плоских псевдоримановых орбифолдов.