О гильбертовом пространстве целых функций

Аннотация

Рассматривается гильбертово пространство $F^2_{\varphi}$ целых функций $n$ переменных, построенное при помощи выпуклой функции $\varphi$ в ${\mathbb C}^n$, зависящей от модулей переменных и растущей на бесконечности быстрее $a \Vert z \Vert$ для любого $a > 0$. Изучается задача описания сопряжённого для него в терминах преобразования Лапласа функционалов. При определённых условиях на весовую функцию $\varphi$ получено описание преобразований Лапласа линейных непрерывных функционалов на $F^2_{\varphi}$. Доказательство основного результата основано на использовании новых свойств преобразования Юнга–Фенхеля и одного результата об асимптотике многомерного интеграла Лапласа, установленного Р. А. Башмаковым, К. П. Исаевым и Р. С. Юлмухаметовым.