Об индексе дефекта некоторых векторных дифференциальных операторов второго порядка

Авторы

  • И. Н. Бройтигам
    САФУ им. М. В. Ломоносова, Набережная Северной Двины, 17, 163002, г. Архангельск, Россия
  • К. А. Мирзоев
    МГУ им. М. В. Ломоносова, Ленинские Горы, 1, 119991, г. Москва, Россия
  • Т. А. Сафонова
    САФУ им. М. В. Ломоносова, Набережная Северной Двины, 17, 163002, г. Архангельск, Россия

Ключевые слова:

квазипроизводная, квазидифференциальное выражение, минимальный замкнутый симметрический оператор, дефектные числа, асимптотика фундаментальной системы решений.

Аннотация

В работе изучаются операторы, порожденные на луче [1,+\infty) линейным матричным симметрическим квазидифференциальным выражением второго порядка l[y]=-(P(y'-Ry))'-R^*P(y'-Ry)+Qy, где эрмитовы матриц-функции P^{-1}(x) и Q(x) и комплекснозначная матричная функция R(x) порядка n с элементами p_{ij}(x),q_{ij}(x),r_{ij}(x)\in L^1_{loc}[1,+\infty) (i,j=1,2,\dots,n). Построен минимальный замкнутый симметрический оператор L_0, порожденный этим выражением, в гильбертовом пространстве \mathcal L^2_n[1,+\infty), и для него установлен аналог теоремы С. А. Орлова об индексе дефекта линейных скалярных дифференциальных операторов.

Загрузки

Опубликован

20.03.2017