Об индексе дефекта некоторых векторных дифференциальных операторов второго порядка

Аннотация

В работе изучаются операторы, порожденные на луче $[1,+\infty)$ линейным матричным симметрическим квазидифференциальным выражением второго порядка $l[y]=-(P(y'-Ry))'-R^*P(y'-Ry)+Qy$, где эрмитовы матриц-функции $P^{-1}(x)$ и $Q(x)$ и комплекснозначная матричная функция $R(x)$ порядка $n$ с элементами $p_{ij}(x),q_{ij}(x),r_{ij}(x)\in L^1_{loc}[1,+\infty)$ ($i,j=1,2,\dots,n$). Построен минимальный замкнутый симметрический оператор $L_0$, порожденный этим выражением, в гильбертовом пространстве $\mathcal L^2_n[1,+\infty)$, и для него установлен аналог теоремы С. А. Орлова об индексе дефекта линейных скалярных дифференциальных операторов.