Симметрии и точные решения одного нелинейного уравнения ценообразования опционов

Аннотация

Исследуется групповая структура уравнения Шенбухера–Уилмотта со свободным параметром, моделирующего ценообразование опционов. Найдена пятимерная группа преобразований эквивалентности такого уравнения. С ее помощью найдены четырехмерные алгебры Ли допускаемых операторов уравнения в случае двух спецификаций свободного элемента и трехмерная алгебра для остальных, не эквивалентных им случаев. Для каждой из алгебр найдены оптимальные системы подалгебр и соответствующие им инвариантные решения или инвариантные подмодели уравнения.