Редукция последовательности Лапласа дифференциально-разностных уравнений

Аннотация

Метод построения пары Лакса и оператора рекурсии нелинейных интегрируемых уравнений типа синус-Гордона, разработанный в работах И.Т. Хабибуллина и др. (J. Phys. A, Math. Theor. \textbf{49}, 035202 (2016)) адаптируется на случай дифференциально--разностных уравнений солитонного типа. В качестве иллюстрации метода рассматривается уравнение
$$
u_{n+1,x}=-u_{n,x}-(u_{n+1}-u_n)^2,
$$ для которого построены пара Лакса и оператор рекурсии, описывающий иерархию высших симметрий заданного уравнения.