Возмущенные линейные уравнения с дробной производной Хильфера
Ключевые слова:
дробная производная Хильфера, разрешающее семейство операторов, теорема о возмущении, нестационарное возмущение, начально-краевая задачаАннотация
Вопросы однозначной разрешимости задачи типа Коши исследуются для линейных уравнений в банаховом пространстве с дробной производной Хильфера, с оператором, порождающим сильно непрерывное разрешающее семейство, и с ограниченным возмущающим оператором, постоянным или зависящим от времени. Показано, что добавление постоянного ограниченного оператора не выводит за класс генераторов сильно непрерывных разрешающих семейств операторов. На основе техники доказательства этого результата показано существование единственного решения задачи типа Коши для уравнения с нестационарным возмущающим оператором. Абстрактные результаты использованы при изучении однозначной разрешимости начально–краевой задачи с периодическими условиями по пространственной переменной для уравнения с дробной производной Хильфера по времени и с оператором Лапласа, возмущенным нестационарным линейным интегральным оператором.
