Об успокоении системы управления на графе-звезде с глобальным запаздыванием, пропорциональным времени

Аннотация

Рассматривается задача об успокоении системы управления с запаздыванием, описываемой функционально-дифференциальными уравнениями первого порядка на временном графе-звезде. Запаздывание в системе пропорционально времени и распространяется через внутреннюю вершину. Исследуется вариационная задача о минимизации функционала энергии с учетом вероятностей сценариев, соответствующих различным ребрам. Установлено, что оптимальная траектория удовлетворяет условиям типа Кирхгофа во внутренней вершине. Доказана эквивалентность вариационной задачи некоторой краевой задаче для функционально-дифференциальных уравнений второго порядка на графе, и установлена однозначная разрешимость обеих задач.