Операторные оценки для эллиптических задач в областях с быстро локально-периодически осциллирующей границей и третьим краевым условием: усредненное условие Дирихле

Аннотация

В работе рассматривается общий эллиптический оператор в многомерной области с быстро локально-периодически осциллирующей границей. На осциллирующей границе задаётся третье краевое условие со строго положительным коэффициентом. Предполагается, что амплитуда осцилляций границы существенно больше линейного размера ячейки периодичности. В таких предположениях показано, что при усреднении возникает условие Дирихле на предельной границе. Основной полученный результат — операторные оценки в $W_2^1$ и $L_2.$