Главные подмодули, двойственные инвариантным подпространствам $\Omega$-ультрадифференцируемых функций

Аннотация

В работе рассматриваются локально-выпуклые пространства  целых функций, двойственные общим пространствам $\Omega$-ультрадифференцируемых функций. Эти пространства являются также топологическими модулями над кольцом многочленов, что делает содержательной  задачу локального описания их замкнутых подпространств, инвариантных относительно умножения на независимую переменную, короче, подмодулей. Более точно, исследуются главные, то есть порожденные одной функцией, подмодули. Показывается, что среди главных имеются подмодули,  не  допускающие локального описания в слабом смысле. Каждый результат о подмодулях, в свою очередь, приводит к  эквивалентному двойственному  утверждению о (не)допустимости спектрального синтеза в слабом смысле для подпространств $\Omega$-ультрадифференцируемых функций, инвариантных относительно  оператора дифференцирования.