Критерий существования периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

Аннотация

В статье исследован вопрос о существовании периодических решений для одного класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с выделенной главной нелинейной частью. С учётом структуры множества нулей главной нелинейной части найдены новые условия, обеспечивающие априорную оценку периодических решений. В условиях априорной оценки сформулирован и доказан критерий существования периодических решений при любом возмущении из заданного класса. Доказательство проведено с применением методов вычисления вращения векторных полей, используя свойство инвариантности существования периодических решений при непрерывном изменении главной нелинейной части.