О задачах управления для систем с дробными производными и последействием
Ключевые слова:
функционально-дифференциальные системы с дробной производной, системы с последействием, импульсные системы, задачи управленияАннотация
Рассматриваются динамические модели с последействием в форме функционально–дифференциальных уравнений с дробной производной. Эти модели охватывают процессы, в которых состояние системы в некоторые моменты времени может меняться скачкообразно, что интерпретируется как результат импульсных воздействий (шоков). Траектории таких систем могут иметь разрывы в отдельные моменты времени, в промежутках между которыми поведение системы описывается дифференцируемыми функциями, которые удовлетворяют уравнению в обычном смысле. Приводится постановка общей задачи управления относительно заданной системы целевых функционалов. Для этой задачи формулируются условия разрешимости в классе импульсных управлений, $L_2$–управлений и их гибридов. Предлагаемый подход к исследованию систем с дробной производной основан на систематическом использовании теории абстрактного функционально–дифференциального уравнения и обладает определенными преимуществами при исследовании систем и процессов с последействием.
