Нахождение формальных степенно–логарифмических разложений решений $q$–разностных уравнений

Аннотация

Рассматривается алгебраическое $q$–разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно--логарифмического разложения решения такого уравнения в окрестности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения некоторого $q$–разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа $q$, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям решений.