Эквивалентные условия усиленной неполноты системы экспонент

Аннотация

Изучаются интерполяционные последовательности в смысле Павлова — Коревара — Диксона ($\Omega$-интерполяционные последовательности) и обобщения, а также аппроксимативные свойства систем экспонент с соответствующими показателями. Так, представляет интерес интерполяционная задача в классе целых функций экспоненциального типа, определяемом некоторой возрастающей мажорантой из класса сходимости (неквазианалитическим весом). В более узком классе, когда мажоранта обладала свойством вогнутости аналогичная задача в 1978 году была полностью решена Б. Берндсоном, но в случае, когда узлы интерполяции — натуральные числа. Он получил критерий разрешимости данной интерполяционной задачи. Соответствующий критерий для произвольной возрастающей последовательности положительных узлов недавно был получен Р.А. Гайсиным. Он же в 2021 году доказал соответствующий критерий интерполяционности ($W$-интерполяционности) в случае произвольного неквазианалитического веса. Как и в работах А.И. Павлова, Дж. Коревара и М. Диксона нами была обнаружена тесная связь между интерполяционностью последовательностей и проблемой Макинтайра. Было также показано, что если последовательность вещественных чисел $\Omega$-интерполяционная, то соответствующая система экспонент усиленно не полна (минимальна) относительно прямоугольников (в случае $W$-интерполяционности усиленная неполнота (минимальность) имеет место относительно вертикальных полос). Однако условия $\Omega$-интерполяционности, предложенные А.М. Гайсиным в 1991 году, оставляли чувство неудовлетворенности из--за того, что они были недостаточно наглядными.