Бифуркации периодических колебаний в динамических системах с однородными нелинейностями

Аннотация

Статья посвящена исследованию задач о бифуркации циклов и о бифуркации на бесконечности для динамических систем с малым параметром, нелинейности которых содержат однородные полиномы четной или нечетной степени, а невозмущенное уравнение имеет континуум периодических решений. Предлагаются новые необходимые и достаточные условия указанных бифуркаций, получены формулы для приближенного построения бифуркационных решений, проведен анализ их устойчивости. Показано, что бифуркация циклов типична только для систем с однородностями нечетной степени, а бифуркация на бесконечности — только для систем с однородностями четной степени. Показана взаимосвязь этих бифуркаций с классической бифуркацией Андронова — Хопфа.