О гомоклинических точках и топологической энтропии непрерывных отображений на одномерных разветвленных континуумах

Аннотация

Пусть $X$ – дендроид, $f:X\to X$ – непрерывное отображение, а $p$ – периодическая точка отображения $f$, и пусть существует гомоклиническая точка $x$ в $X$ к периодической точке $p$. В статье изучаются свойства гомоклинической точки $x$ и неустойчивого многообразия периодической точки $p$. Исследуется локальная структура дендроида, при которой из существования гомоклинической точки следует положительность топологической энтропии отображения $f$. В работе также приводятся различия в свойствах гомоклинических точек и неустойчивых многообразий периодических точек непрерывных отображений, заданных на дендроидах, дендритах и конечных деревьях.