О задаче восстановления оператора Штурма — Лиувилля с двумя замороженными аргументами
Ключевые слова:
обратные спектральные задачи, замороженный аргумент, нелокальные операторы, операторы Штурма--Лиувилля, формулы регуляризованных следов, теорема единственностиАннотация
Обратные спектральные задачи заключаются в восстановлении операторов по их спектральным характеристикам. Задача восстановления оператора Штурма — Лиувилля с одним замороженным аргументом по одному спектру рассматривалась ранее в работах различных авторов. В данной статье исследуется единственность восстановления оператора с двумя замороженными аргументами и различными коэффициентами $p$, $q$ по спектрам двух краевых задач. Данный случай является существенно более трудным, чем случай одного замороженного аргумента, поскольку оператор больше не является одномерным возмущением. Мы докажем, что оператор с двумя замороженными аргументами в общем случае не восстанавливается по двум спектрам. Для единственности восстановления нужно наложить некоторые условия на коэффициенты. Мы предположим, что коэффициенты $p$ и $q$ являются нулевыми на некотором отрезке и докажем теорему единственности. Также мы получим формулы регуляризованных следов для двух спектров. Результат сформулирован в терминах сходимости определенного ряда, что позволяет избежать требования гладкости коэффициентов.
