О скорости сходимости в эргодической теореме для некоторых статистически усредняющих последовательностей в $\mathbb{R}$
Ключевые слова:
скорости сходимости в эргодических теоремах, статистически усредняющая последовательность, преобразование Фурье, медленно меняющиеся функции, асимптотика интеграловАннотация
В работе рассматриваются два вида усреднений унитарного представления группы $\mathbb{R},$ построенных по некоторым последовательностям вероятностных мер на $\mathbb{R}.$ Первая последовательность мер обобщает равномерное распределение. Меры из этой последовательности имеют плотности в виде свертки конечного числа индикаторов отрезка. Вторая последовательность определяется экспоненциальным убыванием преобразования Фурье. Для таких усреднений получены оценки скорости сходимости по норме, зависящие от особенности спектральной меры унитарного представления в окрестности нуля и асимптотики последовательности преобразований Фурье усредняющих вероятностных мер. При этом максимальные возможные скорости являются степенными с показателем ${m>1}$ и экспоненциальными соответственно, что значительно лучше максимальной скорости сходимости в классической эргодической теореме фон Неймана.
