О коммутанте системы операторов интегрирования в многомерных областях
Ключевые слова:
голоморфная функция, оператор интегрирования, коммутант, произведение ДюамеляАннотация
Описан коммутант системы операторов интегрирования в пространстве Фреше $H(\Omega)$ всех функций, голоморфных в полизвездной относительно точки 0 области
$\Omega$ в $\mathbb C^N$. Такой областью является, в частности, произведение областей в $\mathbb C$, звездных относительно нуля, всякая полная область Рейнхарта с центром в точке 0.
Как и в одномерном случае, операторы из коммутанта являются операторами Дюамеля. Показано, что $H(\Omega)$
с произведением Дюамеля $\ast$ является ассоциативной и коммутативной топологической алгеброй. Она топологически изоморфна коммутанту с умножением~--- композицией операторов и с
топологией ограниченной сходимости. Получено аналогичное одномерному представление произведения $f\ast g$ в виде суммы, содержащей одно слагаемое, кратное $f$,
и слагаемые с интегралами хотя бы по одной переменной от функции, не зависящей от производных $f$.
С помощью этого представления доказан критерий $\ast$--обратимости функции из $H(\Omega)$ и соответствующего ей оператора свертки.
Установлено, что алгебра $(H(\Omega), \ast)$ является локальной.
В случае, когда область $\Omega$ дополнительно выпуклая, в двойственной ситуации получен критерий обратимости оператора из коммутанта системы операторов частного обратного сдвига.
