Bi-непрерывные полугруппы стохастической квантовой динамики

Аннотация

Статья посвящена аспектам вывода уравнения динамики квантовой системы в процессе стохастической динамики. Изучаются условия, при которых последовательность случайных изменений волновой функции может аппроксимировать случайный диффузионный процесс в гильбертовом пространстве. Случайное изменение $|\psi_0\rangle\mapsto G_{t_N}\ldots G_{t_1}|\psi_0\>=|\psi_{t_N}\>$ ассоциируется с преобразованием распределения вектора $|\psi\rangle$, а также с изменением его характеристического функционала \linebreak $\varphi(v)={\mathbb{E}}\exp(i\operatorname{Re}\langle v|\psi\rangle)$. Для непрерывного случайного блуждания исследуются вопросы аппроксимации марковской полугруппы марковскими операторами дискретного случайного блуждания. Уделено особое внимание таким случаям, когда производная случайного оператора $F'(0)$ представляет собой неограниченный оператор. Однако рассмотрение ограничено случаем, когда марковские операторы случайных блужданий с операторами $G_t$ коммутируют между собой.

Характеристический функционал преобразуется марковским оператором сопряженного процесса, и в отличие от динамики волновой функции, имеет детерминированный характер, что позволяет опереться на развитую теорию полугрупп в банаховых пространствах. Самые показательные примеры — процесс непрерывного измерения, то есть измерения траекторий некоторой наблюдаемой, и случайное управление.