О делимых квантовых динамических отображениях

Аннотация

В статье изучаются квантовые динамические отображения, называемые также квантовыми процессами. При этом множество значений такого отображения представляет собой однопараметрическое семейство вполне положительных сохраняющих след линейных операторов, заданных на некотором конечномерном гильбертовом пространстве. В квантовой теории информации такие операторы называются квантовыми каналами. Важным понятием для квантовых динамических отображений является их делимость. Существуют различные виды этого понятия. В данной статье рассматриваются так называемые вполне положительно делимые квантовые процессы. Для двух таких процессов, которые, вдобавок, биективны и удовлетворяют условию коммутативности, мы строим составной квантовый процесс. Показывается, что он также является вполне положительно делимым. Снабжая множество квантовых каналов нормированной топологией, мы рассматриваем непрерывные квантовые динамические отображения и непрерывные вполне положительные эволюции. Последние определяются как двухпараметрические семейства, состоящие из квантовых каналов, удовлетворяющих дополнительным свойствам. Доказывается, что непрерывный биективный вполне положительно делимый квантовый процесс порождает непрерывную вполне положительную эволюцию. Далее, для того, чтобы проиллюстрировать рассматриваемые понятия и результаты о них, мы приводим примеры квантовых динамических отображений со значениями в множестве однокубитных квантовых каналов. В частности, для двух биективных коммутирующих квантовых процессов строится вполне положительно делимый составной процесс. Даются геометрическая и физическая интерпретации этого квантового процесса.