Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное треугольником и его приложения
Ключевые слова:
суммарно-разностное уравнение, задача Карлемана, равносильная регуляризация, интерполяционные задачи для целых функций экспоненциального типа.Аннотация
Пусть D – треугольник, а \Gamma – «половина» его границы \partial D. Рассматривается полиэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне \Gamma и исчезающих на бесконечности. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по \Gamma с неизвестной плотностью. Граничные значения удовлетворяют условию Гельдера на любом компакте из \Gamma, не содержащем узлов. В узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на \partial D вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом середины сторон являются неподвижными точками сдвига. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее разрешимости. Рассмотрен частный случай, когда число условий разрешимости удается точно сосчитать. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа. Ранее были исследованы подобные задачи для четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.Загрузки
Опубликован
20.12.2021
Выпуск
Раздел
Статьи