Об одном семействе комплексных прямых, достаточных для существования голоморфного продолжения непрерывных функций на границе области
Ключевые слова:
голоморфное продолжение, граничное условие Морера, ядро Бохнера–Мартинелли.Аннотация
Задача о голоморфном продолжении функций, заданных на границе области, в эту область является актуальной в многомерном комплексном анализе. Она имеет длинную историю, начиная с трудов Пуанкаре и Гартогса. В данной статье рассматриваются непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области D в \mathbb C^n, n>1, и обладающие обобщенным граничным свойством Морера вдоль семейства комплексных, пересекающих росток вещественно аналитического многообразия коразмерности 2, лежащего вне границы области. Свойство Морера заключается в равенстве нулю интеграла от данной функции по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются в область D. Для функций одного комплексного переменного свойство Морера, очевидно, не влечет голоморфного продолжения. Поэтому данную задачу нужно рассматривать лишь в многомерном случае (n>1).Загрузки
Опубликован
20.09.2020
Выпуск
Раздел
Статьи