Симметрийная редукция и инвариантные решения нелинейного дробно-дифференциального уравнения аномальной диффузии с источником

Аннотация

Рассматривается задача построения инвариантных решений для нелинейного дробно-дифференциального уравнения аномальной диффузии с источником. На основе проведенной ранее групповой классификации исследуемого уравнения, для каждого случая классификации построена оптимальная система одномерных подалгебр алгебр Ли инфинитезимальных операторов группы точечных преобразований, допускаемых уравнением. Для каждой одномерной подалгебры каждой оптимальной системы найден соответствующий вид инвариантного решения и выполнена симметрийная редукция к обыкновенному дифференциальному уравнению. Доказано, что выделяется всего три различных типа редукционных уравнений (фактор-уравнений): обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка, интегрируемое в квадратурах, и два обыкновенных нелинейных дробно-дифференциальных уравнения, для ряда частных случаев которых в работе построены точные решения.