Возмущение сюръективного оператора свертки

Аннотация

Пусть $\mu\in\mathcal E'(\mathbb R^n)$ – обобщенная функция с компактным носителем – выпуклым множеством с непустой внутренностью. Пусть $X_2$ – выпуклая область в $\mathbb R^n$, $X_1=X_2+supp\,\mu$. Пусть оператор свертки $A\colon\mathcal E(X_1)\to\mathcal E(X_2)$, действующий по правилу $(Af)(x)=(\mu*f)(x)$, сюръективен. Получено достаточное условие на линейный непрерывный оператор $B\colon\mathcal E(X_1)\to\mathcal E(X_2)$, обеспечивающее сюръективность оператора $A+B$.