О решениях эллиптических уравнений второго порядка в цилиндрических областях

Аннотация

В полубесконечном цилиндре расматривается эллиптическое уравнение второго порядка, содержащее младший член. На боковой поверхности цилиндра задано однородное условие Неймана. Показано, что любое ограниченное решение стремится на бесконечности к постоянной, причем при выполнении условия типа не слишком быстрого убывания младшего коэффициента уравнения эта постоянная равна нулю. Установлено, что при достаточно быстром убывании младшего коэффициента имеет место трихотомия решений, как и для уравнения без младшего члена – решение стремится к постоянной (вообще говоря, не равной нулю), либо растет с линейной скоростью, либо растет экспоненциально. Условия убывания младшего коэффициента сформулированы в интегральной форме.