Асимптотика собственных чисел дифференциального оператора четвертого порядка в “вырожденном” случае

Аннотация

В статье рассматривается оператор $L$, порожденный в $L^2[0,+\infty)$ дифференциальным выражением $\mathcal L(y)=y^{(4)}-2(p(x)y')'+q(x)y$ и краевыми условиями $y(0)=y''(0)=0$, в “вырожденном” случае, когда корни соответствующего характеристического уравнения имеют неодинаковый порядок роста на бесконечности. В предположении степенного роста функций $p$ и $q$ и при некоторых дополнительных условиях типа гладкости и регулярности получено асимптотическое уравнение для спектра, которое позволяет выписать несколько первых членов асимптотического ряда для собственных чисел оператора $L$.