Гомотопическая классификация эллиптических задач, ассоциированных с действиями дискретных групп на многообразиях с краем

Аннотация

Для действия дискретной группы $G$ на гладком компактном многообразии $M$ с краем рассматривается класс операторов, порожденный псевдодифференциальными операторами на $M$ и операторами сдвига, ассоциированными с действием группы. Для эллиптических операторов из этого класса устанавливается классификация с точностью до стабильных гомотопий и показывается, что группа стабильных гомотопических классов таких задач изоморфна $K$-группе скрещенного произведения алгебры непрерывных функций на кокасательном расслоении внутренности многообразия и группы $G$, действующей на этой алгебре автоморфизмами.