О резольвенте многомерных операторов с частой сменой краевых условий: критический случай

Аннотация

Рассматривается эллиптический оператор в многомерной области с частой сменой краевого условия Дирихле и третьего краевого условия. Исследуется случай, когда усредненный оператор содержит третье краевое условие, в котором имеется дополнительный коэффициент, порождаемый геометрией смены. Доказана равномерная резольвентная сходимость возмущенного оператора к усредненному, получены оценки скорости сходимости. Построено полное асимптотическое разложение для резольвенты в случае, когда она действует на достаточно гладкие функции.