Об убывании решения линейного параболического уравнения с двойным вырождением

Аннотация

Для линейного параболического уравнения второго порядка с двойным вырождением $\mu(x)u_t=\rho(x)a_{ij}(t,x)u_{x_i})_{x_j}$ в неограниченной области получена оценка сверху скорости убывания решения первой начально-краевой задачи. В широком классе областей вращения доказана оценка снизу. Приведены примеры, показывающие, что оценки сверху и снизу, в определенном смысле, точны. Доказывается существование и единственность решения задачи в неограниченной области методом галеркинских приближений.