Неравенство Гординга для эллиптических операторов высшего порядка с нестепенным вырождением и его приложения

Аннотация

Для эллиптических операторов высшего порядка в произвольной (ограниченной или неограниченной) области $n$-мерного евклидового пространства $R_n$ с нестепенным вырождением доказывается весовой аналог неравенства Гординга, и с помощью этого неравенства изучается однозначная разрешимость вариационной задачи Дирихле, решение которой ищется в замыкание класса бесконечнодифференцируемых финитных функций. Вырождение коэффициентов оператора по разной независимой переменной характеризуется с помощью разных функций. Предполагается, что младшие коэффициенты оператора принадлежат некоторым весовым $L_p$-пространствам. Для одного класса эллиптических операторов со степенным вырождением в полупространстве изучается разрешимость вариационной задачи Дирихле с неоднородными граничными условиями.