Асимптотический подход к задаче о совершенном кубоиде

Аннотация

Задача о совершенном кубоиде – это одна из очень старых нерешённых задач в теории чисел. Различными приёмами её можно свести к нахождению решения некоторого одного диофантового уравнения высокой степени, удовлетворяющего определённым ограничениям в форме неравенств. Каждое такое диофантово уравнение называется характеристическим уравнением совершенного кубоида. В данной работе даётся изложение результатов, полученных путём применения асимптотических методов к одному из характеристических уравнений совершенного кубоида в случае второй гипотезы о кубоиде. Эти результаты сужают область изменения целочисленных параметров характеристического уравнения и, тем самым, делают более эффективным компьютерный поиск совершенных кубоидов, основанный на этом уравнении.