Существование гиперциклических подпространств у операторов Теплица

Аннотация

В работе построен класс операторов Теплица с антианалитическим символом, имеющих замкнутое бесконечномерное подпространство, в котором каждый ненулевой вектор – гиперциклический. А именно, если для функции $\varphi$, аналитической в единичном круге $\mathbb D$ и непрерывной в его замыкании, выполнены условия $\varphi(\mathbb T)\cap\mathbb T\ne\emptyset$ и $\varphi(\mathbb D)\cap\mathbb T\ne\emptyset$, то оператор $\varphi(S^*)$ (где $S^*$ – оператор обратного сдвига в пространстве Харди) будет обладать указанным свойством. Доказательство основано на применении теоремы Гонзалеса, Леон-Сааведры и Монтес-Родригеса.